АСИМПТОТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПОЛУЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ПОГЛОЩЕНИЕМ ПРИ КРИТИЧЕСКОМ ПАРАМЕТРЕ

Askar Mukimov

Авторы

Askar Mukimov Ташкентский университет прикладных наук

Ключевые слова:

задача теплопроводности, полулинейная система, критическое значение параметра, поглощение, принцип максимума, численное вычисление, визуализация

Аннотация

В данной работе мы изучаем асимптотическое поведение (при ->oo) решений системы полулинейной задачи теплопроводности с поглощением при критическом параметре. Асимптотика была установлена с использованием метода эталонных уравнений. Доказательства проводились с помощью метода сравнения решений и принципа максимума. Для численных расчетов в качестве начального приближения мы использовали основанную на длительном времени асимптотику решения

Библиографические ссылки

H. Fujita, “On the blowing up of solutions of the Cauchy problem for ut = ∆u+u 1+α”, Journal of the Faculty of Science University of Tokyo A, 16, 1966, pp.105–113.

P. Cianci, A. V. Martynenko, and A. F. Tedeev, “The blow-up phenomenon for degenerate parabolic equations with variable coefficients and nonlinear source,” Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications A, vol. 73, no. 7, pp. 2310–2323, 2010.

E. Di Benedetto, Degenerate Parabolic Equations, Universitext, Springer, New York, NY, USA, 1993.

J. N. Zhao, “On the Cauchy problem and initial traces for the evolution p-Laplacian equations with strongly nonlinear sources,” Journal of Differential Equations, vol. 121, no. 2, pp. 329–383, 1995.

Z. Wu, J. Zhao, J. Yun and F. Li, Nonlinear Diffusion Equations New York, Singapore: World Scientific Publishing, 2001.

Gmira, “On quasilinear parabolic equations involving measure date, Asymptotic Analysis” North-Holland, 3, 1990, pp. 43-56.

J. Yang and J. Zhao, “A note to the evolutional P-Laplace equation with absorption”, Acta. Sci. Nat. Jilin. 2, 1995, pp. 35-38.

J. Zhao, “Source-type solutions of quasilinear degenerate parabolic equation with absorption”, Chin. Ann. of Math., ISB1, 1994, pp. 89-104.

J. Zhao, “Existence and nonexistence of solution for ”, J. Math. Anal. Appl. 172, 1993, pp. 130-146.

J. Zhao, “The Cauchy problem for when 2N/(N+1) < p < 2”, Nonlinear Anal. T.M.A. 24, 1995, pp. 615-630.

J. Zhao and H. Yuan, “The Cauchy problem of a class of doubly degenerate parabolic equation” (in chinese), Chinese Ann. Of Math. 16As2, 1995, pp. 181-196.

E. Dibenedetto and A. Friedman, “HOlder estimates for nonlinear degenerate parabolic systems”, J. reine. Angew. Math. 357, 1985, pp. 1- 22.

Y. Li and Ch. Xie, “Blow-up for p-Laplace parabolic equations”, E. J. D. E. (20)2003, 2003, pp. 1-12.

E. Dibenedetto and M. A.Herrero, “On Cauchy problem and initial traces for a degenerate parabolic equations”, Trans.Amer. Soc. 314, 1989 pp. 187-224.

Ph. Benilan, M. G. Crandall and M. Pierre, “Solutions of the porous medium equation in RN under optimal conditions on initial values”, Indiana Univ., Math. J. 33, 1984, pp. 51-71.

J. Zhao and Z. Xu, “Cauchy problem and initial traces for a doubly degenerate parabolic equation”, Sci.in China, Ser.A, 39, 1996, pp. 673-684.

H. Fan, “Cauchy problem of some doubly degenerate parabolic equations with initial datum a measure”, Acta Math. Sinica, EnglishSer. 20, 2004, pp. 663-682.

M. Escobedo, H. A. Levine “Critical blowup and global existence for a weakly coupled system of reaction-diffusion equations”. Arch. Rat. Mech. Anal., 129, 1995, pp.47–100.

M.Арипов, Mетод эталонных уравнений для решение нелинейных краевых задач, Ташкент, 1986, с. 137.

A.A. Самарский, A.В.Гулин, Численные методы, Наука, 1989, с.432.